2. Tentukan nilai m dari persamaan x² - 2(3m + 1)x + 7(2m + 3) = 0 jika persamaan tersebut memiliki akar kembar ​

2. Tentukan nilai m dari persamaan x² - 2(3m + 1)x + 7(2m + 3) = 0 jika persamaan tersebut memiliki akar kembar ​

Diketahui bahwa persamaan kuadrat
x² - 2(3m + 1)x + 7(2m + 3) = 0
memiliki akar kembar

• Pertama-tama, buatlah persamaan kuadrat tersebut dalam bentuk ax² + bx + c = 0

x² - 2(3m + 1)x + 7(2m + 3) = 0
x² - (6m + 2)x + (14m + 21) = 0

maka dapat kita ketahui bahwa pada persamaan kuadrat tersebut,
a = 1
b = -(6m+2)
c = 14m + 21

• Kedua, ketahuilah bahwa syarat agar suatu persamaan kuadrat memiliki akar kembar, maka Diskriminan (D) harus sama dengan 0

maka:
D = 0
D = b² - 4ac
0 = [-(6m+2)]² - [4(1)(14m + 21)]
0 = 36m² + 24m + 4 - 56m - 84
0 = 36m² + 24m - 56m + 4 - 84
0 = 36m² - 32m - 80

#bagi kedua ruas dengan 4

0 = 9m² - 8m - 20


• Terakhir, karena kita telah mendapat suatu bentuk baku dari persamaan kuadrat ax²+ bx + c = 0

maka kita dapat menggunakan rumus ABC untuk mencari m




Dalam persamaan kuadrat 9m² - 8m - 20 = 0
x yang dicari adalah m dengan
a = 9
b = -8
c = -20

D = b² - 4ac
D = (-8)² - 4(9)(-20)
D = 64 + 720
D = 784

m1,2 = (-(-8) ± √D) / (2 . 9)
m1,2 = (8 ± √784) / 18
m1,2 = (8 ± 28) / 18

m1 = (8 + 28) / 18
= 36/18
= 2

m2 = (8 - 28) / 18
= -20 / 18
= -10/9

• Jadi, nilai m yang memenuhi adalah
m = 2 dan m = -10/9